Математическая статистика, весна 2013

Описание

Цель курса — научить правильно применять методы математической статистики к различным прикладным задачам.

Преподаватели

Владимир Мансурович Буре

Читает лекции

Лидия Вальтеровна Грауэр

Читает лекции

Список лекций

Обзор основных фактов теории вероятностей

Выборка, эмпирическая вероятностная мера, теорема Гливенко-Кантелли. Описательная статистика

Статистики 1-го типа, точечные оценки, свойства точечных оценок, методы построения точечных оценок, неравенство Рао-Крамера

Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики

Доверительные интервалы

Доверительные интервалы, приближенные (асимптотические) доверительные интервалы, точные доверительные интервалы для параметров нормально распределенной ген.совокупности.

Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Критерий Вальда

Критерии согласия для простых и сложных гипотез

Критерий Пирсона, критерий Колмогорова, критерий омега квадрат. Проверка независимости двух номинальных признаков, таблицы сопряженности, критерий хи-квадрат, критерий Фишера.

Критерии однородности для нормально распределенных генеральных совокупностей

Критерии однородности для нормально распределенных генеральных совокупностей: критерий Фишера, критерий Стьюдента. Однофакторный дисперсионный анализ.

Непараметрические критерии однородности

Непараметрические критерии однородности. Критерии Манна-Уитни, Вилкоксона, Колмогорова-Смирнова и др. Критерии о независимости, коэффициенты корреляции Пирсона, Кендала, Спирмана.

Множественная линейная регрессия

Ридж-регрессия, медианная и квантильная регрессия. Метод скользящей медианы и другие робастные методики. Бинарная регрессия (логит и пробит)

Бутстреп

Метод складного ножа. Бутсреп. Свойства сценка доверительнх интервалов на основе бутстрепа. Проверка статистических гипотез с помощью бутстреп.

Байесовский подход

Философия байесовского подхода. Байесовский подход к оцениванию параметров. Свойства оценок. Виды априорных распределений, выбор априорного распределения. Байесовский подход к проверке простых и сложных гипотез. Достоинства и недостатки байесовского подхода.