Что будет в курсе

Математическая статистика — это раздел математики, который занимается описанием и анализом данных для построения вероятностных моделей случайных явлений, эти данные породивших. Описанное промежуточное положение между реальными наблюдениями и абстрактными вероятностными моделями делает математическую статистику основным инструментом решения прикладных задач, в которых неопределённость интерпретируется как случайность.

В этом курсе мы познакомимся как с классическими результатами в этой области, так и с более современными вычислительными методами. Практические занятия будут проводиться на Python, на них мы будем применять полученные знания на реальных данных и обозначим границы применимости изученных методов.

Домашки будут состоять как из заданий с автоматической проверкой на stepik, так и из теоретических задач, а также небольших исследовательских работ с датасетами. Периодически перед лекциями будут даваться летучки на понимание пройденного материала.

В конце курса предполагается письменный экзамен.

Оценка за курс

0.66 * (средняя оценка за домашки без худшей) + 0.33 * (оценка за экзамен) + 0.1 * (средняя оценка за летучки)

Пререквизиты

Чем лучше вы знаете теорию вероятностей, тем проще вам будет усваивать материал.

Теория вероятностей: случайные величины, случайные векторы, совместные и условные распределения, характеристики случайных величин и векторов, условное математическое ожидание, условная дисперсия; сходимость последовательностей случайных величин, предельные теоремы.

Линейная алгебра: подпространства линейных пространств, операторы ортогонального проектирования, ортогональные операторы.

Для семинаров понадобится Jupyter Notebook с установленными модулями numpy, scipy, pandas, matplotlib, seaborn, statsmodels, sklearn, ipywidgets и tqdm.

Что почитать

• А.Н. Ширяев, Вероятность — двухтомный учебник, с лихвой покрывающий необходимые для данного круса знания по теории вероятностей
• М.Б. Лагутин, Наглядная математическая статистика — учебник по статистике базового уровня
• Н.И. Чернова, Математическая статистика — учебник по статистике базового уровня
• Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий, Эконометрика. Начальный курс — здесь нам понадобится линейная регрессия со стохастическими регрессорами
• B. Efron and R.J. Tibshirani, An Introduction to the Bootstrap — учебник по бутстрэпу от его отцов-основателей
• M.R. Chernick, Bootstrap Methods: A Guide for Practitioners and Researchers — более современный справочник
• A.W. van der Vaart, Asymptotic statistics — учебник по асимптотической статистике; главная особенность — большое количество рассматриваемых тем и строгие формулировки ограничений и достаточных условий различных статистических методов вместе с доказательствами