Теория игр
Санкт-Петербург / весна 2012, посмотреть все семестры

Теория игр занимается математическим моделированием конфликтных ситуаций, таких как конкуренция в экономике, политические конфликты, проблемы, связанные с голосованием и т.д. Строя математические модели этих явлений, можно предсказывать, каким будет результат конфликта, или находить решение, применимое для многих ситуаций. В рамках курса мы попробуем получить ответы на следующие вопросы: - Какой результат может быть достигнут при взаимодействии агентов, каждый из которых действует рационально и стремится к своей цели (эта ситуация моделируется некооперативной игрой)? - Что изменится, если такая ситуация повторяется много раз (динамические игры)? В повторяющихся играх игроки могут использовать информацию не только о текущей ситуации, но и о том, как вели себя другие в прошлом и к чему это приводило. - Какие «правила игры» надо установить, чтобы результат этой игры был оптимальным в каком-то смысле (mechanism design)? - Какие существуют принципы оптимальности, формализующие идеи справедливости? Как можно «честно» разделить прибыль, учитывая требования групп участников (кооперативные игры)?

Видео лекций данного курса можно найти по ссылке.

Также можно смотреть лекции курса 2013 года.

Рекомендуемая литература: 1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков, М. Наука, 1985 2. Оуэн Г. Теория игр, М. Мир, 1971 3. Мулен Э. Теория игр. С примерами из математической экономики, М. Мир, 1985 4. Myerson R. Game Theory. Analysis of Con?ict. Harvard Univ. Press, 1991 5. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели, М. Мир, 1991 6. Печерский С.Л., Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы, Европейский Университет в Санкт-Петербурге, 2004 7. Peleg B.,Sudh?olter P. Introduction to the theory of cooperative games, Kluwer Acad.Publiushers.-2003

Дата и время Название Место Материалы
15 февраля
20:00–21:20
Введение. Краткий экскурс по теории игр, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
22 февраля
20:00–21:20
Теорема об ожидаемой полезности. Матричные игры. Седловые точки. Смешанные стратегии. Теорема о минимаксе. Бесконечные антагонистические игры, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
29 февраля
20:00–21:20
Теорема об ожидаемой полезности. Матричные игры. Седловые точки. Смешанные стратегии. Теорема о минимаксе. Бесконечные антагонистические игры, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
07 марта
20:00–21:20
Бескоалиционные игры n лиц. Равновесие по Нэшу. Смешанные стратегии, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
14 марта
20:00–21:20
Позиционные игры. Теорема Цермело-Неймана. Теорема Куна, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
21 марта
20:00–21:20
Динамические игры. Фольклорная теорема, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
28 марта
20:00–21:20
Арбитражные схемы. Решение Нэша. Решения Калаи-Смородинского. Кооперативные игры, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
04 апреля
20:00–21:20
Кооперативные игры, решения. С-ядро. ТП и НТП игры. Теорема Бондаревой-Шепли. Линейные решения кооперативных игр. Вектор Шепли, аксиоматизации, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
11 апреля
20:00–21:20
N-ядро. Теорема Колберга. Теорема Соболева. Монотонность. Теорема Янга, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
25 апреля
20:00–21:20
Голосования. Теорема Эрроу. Стратегическая устойчивость правил голосований, лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды
02 мая
20:00–21:20
Бонус: аукционы, ограниченная кооперация, неполная информация и др., лекция ФМЛ 239, Актовый зал слайды