Математическая статистика
Санкт-Петербург, весна 2015
Описание
В рамках курса будут рассмотрены основы математической статистики, а также современные методы прикладной статистики. Цель курса — научить правильно применять методы математической статистики к различным прикладным задачам.
Каждая лекция сопровождается семинаром, на котором рассматриваются задачи по теме лекции, а также домашним заданием. Семинарские и домашние задания выполняются на языке R. С основными функциями R, необходимыми для решения поставленных задач, слушатели знакомятся на семинарах и самостоятельно. В рамках семинарских и домашних заданий слушатели будут исследовать границы применимости статистических методов. Домашние задания также включают реальные практические задачи.
В рамках курса освещаются следующие темы:
описательная статистика, точечные и интервальные оценки и их свойства, проверка статистических гипотез:критерии согласия, параметрические и непараметрические методы, критерии однородности и независимости, однофакторный дисперсионный анализ, множественная линейная регрессия, робастные регрессионные модели, бинарная регрессия, методы ресэмплирования, байесовские методы
Отчетность: семинары, домашние задания и экзамен в форме защиты некоторой прикладной задачи. Итоговый балл складывается из оценок за семинары, домашние задания и экзамен.
ДЗ и семинары должны быть оформлены с помощью rmarkdown.
Где взять R:
1. Скачать сам R: http://www.r-project.org (тут можно скачать и пакеты, но удобнее это делать через Rstudio)
2. Скачать Rstudio http://www.rstudio.com
3. Скачать и установить пакет rmarkdown: http://rmarkdown.rstudio.com/ (install.packages(rmarkdown
))
Преподаватели
Список лекций
Выборка. Эмпирическая вероятностная мера. Теорема Гливенко-Кантелли Описательная статистика
Статистики первого типа Точечные оценки и их свойства Неравенство Рао-Крамера Методы построения точечных оценок Оценки в случае конечной генеральной совокупности
Выборка из конечной генеральной совокупности
Доверительные интервалы. Общая схема. Точные доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. Асимптотические доверительные интервалы. Доверительный интервал для медианы.
Статистические гипотезы. Проверка двух простых статистических гипотез. Проверка гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений. Последовательный критерий Вальда
T-test, критерий Фишера для дисперсий, однофакторный дисперсионный анализ Непарамтерические критерии: критерии Вилкоксона и Манна-Уитни, критерий Краскелла-Уолиса
Множественная линейная регрессия. МНК оценки. Модели, сводящиеся к линейным. Мультиколлинеарность. Анализ остатков.