Когда-то академик А. Н. Тихонов определил вычислительную математику как “раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ”. При реализации курса мы будем исходить именно из этого определения и обсуждать, как на первый взгляд абстрактные математические конструкции находят своё применение в практических задачах, а также почему даже при современных мощностях вычислительных систем нередко единственным практически приемлемым решением остаётся изобретение красивого и сложного математического подхода. Мы постараемся понять, почему некоторыми казалось бы простыми на вид вычислительными задачами человечество занимается столетиями.

Этот курс находится на самой границе математики и инженерии. Мы поговорим как об интересных теоретических конструкциях, так и о программных реализациях вычислительных алгоритмов и соответствующих инструментах. Полученные знания позволят в дальнейшем заниматься вопросами математического моделирования.

А ещё попутно приоткроем завесу тайны: что же делает условный Wolfram.Alpha, когда помогает школьникам решать контрольные?

Пререквизиты

От слушателей ожидаются базовые знания основных математических дисциплин: алгебры, анализа, общей топологии. Знания физики и математической физики будут помогать несколько лучше понимать прикладное значение некоторых результатов, однако их отсутствие не станет проблемой. Также предполагается наличие уверенных навыков написания не слишком масштабных задач на любимом вами языке программирования.

Самый главный пререквизит — позитивный настрой и готовность воспринимать новый материал, который хоть и будет иметь общие черты с ранее изученными курсами, но всё же окажется довольно непривычным.

Логистика курса

Занятия проходят один раз в неделю. Мы будем то посвящать две пары изучению нового материала, то оставлять вторую часть занятия на обсуждение ваших практических задач, то просто ограничиваться одной парой. Всё будет зависеть от конкретного материала.

Оценка за курс складывается из результатов выполнения трёх практических заданий (одна задача - один балл), а также ответа на два вопроса по содержанию курса на экзамене (один вопрос – один балл).

Некоторые книги и учебники

1. Timothy Sauer “Numerical analysis” (2018)
2. Craig Douglas, Gundolf Haase, Ulrich Langer “A tutorial on elliptic PDE solvers and their parallelization” (2003)
3. Tom Lyche, Knut Morken “Spline methods” (2008)
4. Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева “Вычислительные методы линейной алгебры” (2009)
5. В. Б. Андреев “Лекции по методу конечных элементов” (2010)