В 2022 году Computer Science Center приостановил набор и обучение
Курсы
/
Алгоритмы и структуры данных, часть 2
/
весна 2018
/

Семинар 12. Потоки минимальной стоимости

Суббота, 05 мая 2018
НГУ, ауд. 2128, НГУ, новый корпус
Список тем / 23 записи
    1.
    Строки. Z-функция
    2.
    Семинар 1. LCP, поиск палиндромов, ДКА
    3.
    Префикс-функция, поиск бора.
    4.
    Семинар 2. Поиск тандемных повторов, Ахо-Корасик
    5.
    Суффиксное дерево
    6.
    Семинар 3. Эквивалентность автоматов
    7.
    Суффиксный массив
    8.
    Семинар 4. Недетерминированные автоматы.
    9.
    Семинар 5. Регулярные выражения
    10.
    Семинар 6. Контекстно-свободные грамматики
    11.
    Суффиксный массив (продолжение)
    12.
    Преобразование Барроуза-Уилера
    13.
    Приближённый поиск подстроки
    14.
    Семинар 7. Контекстно-свободные грамматики (алгоритмы)
    15.
    Графы, обход в ширину, обход в глубину
    16.
    Семинар 8. Разбор КС-грамматики
    17.
    Обход в глубину (продолжение)
    18.
    Кратчайшие пути
    19.
    Семинар 10. Остовные деревья, сжатие компонент
    20.
    Кратчайшие пути (продолжение)
    21.
    Семинар 11. NP-задачи и игры на графах
    22.
    Потоки
    23.
    Семинар 12. Потоки минимальной стоимости

Описание

Сеть с стоимостями (кососимм.). Постановки задачи о потоке мин. стоимости.

Остаточная сеть. Лемма о разности потоков и ост. сети. Лемма о разложении потока на пути и циклы. Критерий оптимальности потока (через цикл отр. веса). Теорема Форда-Фалкерсона (проталкивание вдоль пути мин. стоимости).

Оптимальный поток нулевой величины (отсутствие циклов отр. веса). Решение задачи методом Форда-Фалкерсона.

Алгоритм решения за O(F x VE). Использование алгоритма Дейкстры с потенциалами. Нулевой текущий вес появляющихся в ост. сети рёбер. Алгоритм за O(F x ElogV).

Задачи о паросочетаниях: макс. и мин. стоимости. Сведение к поиску потока.