Лекции 10. Задачи RMQ и LCA

Статические задачи RMQ/RSQ (range minimum/sum query) и LCA (least common ancestor). Оптимальное решение задачи RSQ. Решение задачи LCA методом бинарного подъёма (O(NlogN) памяти, запрос за O(logN) времени). Сведение от задачи RMQ к задаче LCA: декартово дерево. Сведение задачи LCA к задаче ±1-RMQ: Эйлеров обход дерева. Простейшие алгоритмы для решения задачи RMQ: полная и разреженная таблицы ответов. Алгоритм Фарах-Колтона-Бендера для задачи ±1-RMQ: деление массива на блоки, предподсчёт для префиксов и суффиксов блоков, предподсчёт всех нормализованных блоков. Алгоритм Тарьяна для поиска LCA в режиме offline.