Темы и требования для вступительных испытаний

Математика

Математический анализ

1. Предел и непрерывность: предел последовательности, предел рекурентно заданной последовательности, предел функции, непрерывность функции, обозначения O() и o(), умение корректно доказывать и применять асимптотические оценки, при необходимости переформулируя в «терминах эпсилон и дельта»
2. Дифференцирование: производная функции одной/нескольких переменных, частная производная, производная неявно заданной функции, геометрический и физический смыслы производной, дифференциал
3. Применение производных к исследованию функций: формула Тейлора, нахождение экстремума функции от одной и от многих переменных
4. Интегрирование: неопределенный интеграл, определенный интеграл, кратные интегралы, повторные интегралы, геометрический смысл интеграла
5. Ряды: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, ряд Фурье, сходимость рядов

Дискретная математика и математическая логика

1. Теория множеств: отображения множеств и их свойства, отношения множеств и их свойства, транзитивное замыкание отношения, эквивалентность, отношения порядка
2. Логика высказываний: логические операции, кванторы
3. Метод математической индукции
4. Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона
5. Теория графов: основные понятия теории графов, лемма о рукопожатиях, критерий двудольности, оценки числа ребер, характеризация деревьев.

Алгебра и теория чисел

1. Основные алгебраические структуры: группы, поля, кольца
2. Основы теории чисел: НОК и НОД, алгоритм Евклида, простые числа, сравнение по модулю, теоремы Эйлера и Ферма
3. Многочлены: степень многочлена, число корней многочлена, теорема Безу, факторизация многочленов
4. Линейные пространства и операторы: базис, размерность, линейная зависимость векторов
5. Матрицы: определитель, ранг, собственные числа и собственные векторы, характеристический многочлен

Теория вероятностей

1. Случайные события: классическое определение вероятностей, геометрическая вероятность, зависимые и независимые события, условные вероятности, формула полной вероятности, формула Байеса.
2. Случайные величины и их распределения: дискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание, дисперсия, моменты случайных величин, неравенства Маркова и Чебышёва.